Art and Mathesis: Mondrian’s Structures

The author introduces extracts from his study of the relationship of the works of Mondrian to mathematics. They are part of his research into mathematical thinking and abstract art. Concepts of structure, especially topological concepts of connectivity, are applied to the linear schemes in Mondrian’s compositions. The schemes, to be regarded as networks, are then analysed in terms used in Graph Theory.

The idea of the linear infra-structure is introduced as well as the idea of the formal topological image. The notion of symmetry is restated for structures, where congruence is defined topologically; as a result, the discussion of symmetry and asymmetry as applied to Mondrian’s compositions is broadened.

The possibility of computing the information content of linear infra-structures is discussed by the author. He investigates Mondrian’s ‘axioms’ treating them as a restricted sub-set of possibilities allowed when composing on a square lattice.

The author hopes to have shown how we could enrich our pleasure and interest in looking at Mondrian’s paintings—through asking different kinds of questions relating to their structure and geometry. Furthermore the approach may be used consciously by the artist in creating his works.

L’auteur présente des extraits de son étude sur les rapports existant entre les œuvres de Mondrian et les mathématiques. Ces extraits font partie de ses recherches sur la pensée mathématique et l’art abstrait. Des concepts de structure, et en particulier des concepts topologiques de connexité, sont appliqués aux compositions linéaires dans les œuvres de Mondrian. Ces compositions, dans lesquelles il faut voir des réseaux, sont ensuite analysées d’après la théorie des graphes.

Il nous propose l’idée d’une infrastructure linéaire, ainsi que celle d’une image topologique formelle. Il précise la notion de symétrie dans les structures où la congruence est définie topologiquement, généralisant ainsi les notions de symétrie et d’assymétrie dans les compositions de Mondrian.

L’auteur envisage la possibilité de calculer le contenu d’informations donné par les infrastructures linéaires. Il étudie les ‘axiomes’ de Mondrian en tant que sous-ensemble limité des possibilités que permet une composition sur un treillis carré.

L’auteur espère montrer comment nous pouvons accroître notre plaisir et notre intérêt devant les peintures de Mondrian, en nous posant différentes questions à propos de leur structure et de leur géométrie. Et de plus, cette approche peut être consciemment utilisée par l’artiste lors de la création de ses œuvres.