Structures en béton armé - 2e édition: Calcul selon la norme ACNOR A23.3-04

Chapitre 2 Bases de calcul

Chapitre 2 Bases de calcul 2.1 Notations utilisées dans ce chapitre D Charge permanente D Charge permanente moyenne Dn Charge permanente non pondérée E Charge de séisme L Surcharge L Surcharge moyenne Ln Surcharge non pondérée Mf Moment fléchissant pondéré Mr Moment résistant pondéré Pf Force axiale pondérée 16 Chapitre 2 Pr Résistance à l’effort axial R Résistance R Résistance moyenne Rn Résistance non pondérée S Sollicitation S Sollicitation moyenne Sn Sollicitation non pondérée T Effort de torsion Tf Effort de torsion pondéré Tr Résistance à la torsion, pondérée VD Effort tranchant dû aux charges permanentes Vf Effort tranchant pondéré VL Effort tranchant dû aux surcharges Vr Résistance à l’effort tranchant, pondérée W Charge due au vent Y Variable représentant la distribution de (R – S) Y Valeur moyenne de Y  Facteur de pondération des charges, en général αD Facteur de pondération des charges permanentes αL Facteur de pondération des surcharges  Indice de sécurité reliant la moyenne et l’écart type φ Coefficient de résistance, en général φc Coefficient de résistance du béton φp Coefficient de résistance de l’acier de précontrainte φs Coefficient de résistance de l’acier d’armature σy Écart type Bases de calcul 17 2.2 Exigences de base Les structures et les éléments structuraux en béton armé doivent être conçus et dimen­ sionnés de façon à satisfaire les exigences suivantes: ➟ la sécurité vis­à­vis des charges prévisibles durant la durée de service de l’ouvrage; ➟ un comportement satisfaisant vis­à­vis des charges d’exploitation ou de service; ➟ l’économie, c’est­à­dire aussi bien le coût initial que le coût à long terme incluant l’entretien; ➟ la durabilité vis­à­vis des sollicitations environnementales (p. ex., gel / dégel) et des agents corrosifs; ➟ l’esthétique, c’est­à­dire que les ouvrages doivent être d’une forme attrayante qui s’intègre aux ouvrages existants environnants. Pour satisfaire les deux premières exigences, sécurité et comportement en service, la norme A23.3­04, à l’instar des autres normes canadiennes de calcul (ponts, acier de charpente, etc.) est basée sur le calcul aux états limites, soit respectivement: ➟ l’état limite ultime (ÉLU), qui concerne la sécurité et donc la résistance; ➟ l’état limite de service ou d’utilisation (ÉLS ou ÉLUT), qui concerne l’aptitude au service et donc les aspects tels que la déformation, la fissuration et la vibration. 2.3 Sécurité vis-à-vis de l’effondrement Lors du calcul d’une structure, l’ingénieur doit composer avec plusieurs incertitudes, en particulier celles reliées: ➟ aux charges: leurs intensités et leurs répartitions sont incertaines; ➟ à la résistance: la résistance du béton en place peut être en deçà de celle obtenue sur éprouvette; ➟ à l’analyse: les modèles mathématiques et les hypothèses simplificatrices utilisés introduisent forcément des écarts par rapport au comportement réel. Ces incertitudes peuvent être quantifiées par une approche probabiliste. La résis­ tance R et les effets de sollicitation S sont alors représentés par des distributions telles que celles qui sont illustrées à la figure 2.1, où la partie grise délimite la zone de ruine probable. 18 Chapitre 2 Ruine probable < 1,0 Figure 2.1 Figure 2.2 Une façon plus explicite de représenter la probabilité de rupture serait de consi­ dérer la distribution de la variable Y = [R – S] (figure 2.2), qui exprime la marge de sécurité. Il y a donc ruine quand Y < 0 (aire grise). Par ailleurs, la probabilité de ruine est donnée par le rapport (aire grise / aire totale). Elle peut aussi être calculée à l’aide de l’indice β, qui relie la moyenne Y et l’écart type σy de la distribution Y (voir la figure 2.2). La probabilité de rupture est d’autant plus faible que β est élevé. Toutefois, les densités de probabilité de R et de S ne sont pas suffisamment connues, de sorte que le recours à une méthode purement probabiliste n’est pas envisageable. Par contre, l’approche permet d’étalonner les coefficients de résis­ tance φ et les facteurs de pondération α, de façon à obtenir une probabilité de rupture uniforme (de l’ordre de 10–5 par an), tenant compte de la variabilité des résistances et des charges. Ainsi, selon la norme A23.3­04, les facteurs de pondération ont été établis pour un indice β variant entre 3 et 3,5 pour une rupture ductile ou dont les conséquences sont modérées, et entre 3,5 et 4,0 pour une rupture fragile ou dont les conséquences sont graves. Par exemple, les équations suivantes relient αD, αL et φ à l’indice β (MacGregor, 1997) pour l’effort tranchant: α β D n V D D e D =         0 56 , (2.1) α β L n V L L e L =         0 56 , (2.2) φ β =         − R R e n Vr 0 75 , (2.3) Bases de calcul 19 2.4 Vérifications aux ÉLU selon la norme 2.4.1 Facteurs de pondération et coefficients de résistance Pour assurer la sécurité des ouvrages en béton armé, la norme A23.3­04 adopte l’ap­ proche des facteurs de sécurité partiels sur: ➟ les résistances: coefficients de résistance du béton φc, de l’acier d’armature φs, et de l’acier de précontrainte φp, inférieurs à 1,0, soit: φc = 0,65, φs = 0,85 et φp = 0,90 (2.4) [φs (acier de charpente) = 0,90] [φc (élément préfabriqué) = 0,70] ➟ les charges: facteurs de pondération de charge α, supérieurs à 1 sauf exception, et qui dépendent du cas de combinaison de charges considérées, tel que recommandé par le CNB­2010 et résumé au tableau 2.1. Tableau 2.1 – Facteurs de pondération de charges Cas de chargement Combinaisons de charges Charges principales Charges d’action concomitantes 1 2 3 4 5 1,4D (1,25D ou 0,9D) + 1,5L (1,25D ou 0,9D) + 1,5S* (1,25D ou 0,9D) + 1,4W 1,0D + 1,0E – 0,5S* ou 0,4W 0,5L ou 0,4W 0,5L ou 0,5S* 0,5L ou 0,25S* Note : S* indique ici la charge de neige (à ne pas confondre avec le S de sollicitation). 2.4.2 Vérifications requises Les cas de chargements du tableau 2.1, basés sur des charges pondérées, produisent des efforts pondérés αSn tels que des moments pondérés Mf, des efforts tranchants Vf, des efforts axiaux Pf et des efforts de torsion Tf. La sécurité est assurée si ces efforts demeurent en deçà des résistances pondérées φRn, c’est­à­dire calculées avec les coefficients de résistance φc et φs, notés Mr, Vr, Pr et Tr. Il s’ensuit en général: φ α R S n n ≥ (2.5a) 20 Chapitre 2 Soit, en particulier: M M V V P P T T r f r f r f r f ≥ ≥ ≥ ≥ ; ; et (2.5b) 2.5 Tolérances Les dimensions des sections de poutres, dalles, poteaux et murs en béton armé sont généralement choisies parmi les multiples de 10 mm, sauf pour les dalles minces, où elles peuvent être des multiples de 5 mm. Les tolérances permises pour les dimensions des sections des poutres et poteaux, et les épaisseurs de murs et de dalles, telles que spéci­ fiées par la norme A23.3­04, sont présentées au tableau 2.2. Celles qui sont relatives à la mise en place de l’armature sont présentées au tableau 2.3. Tableau 2.2 – Tolérances – sections de poutres et poteaux, épaisseurs de murs et dalles Dimension (Dim) Tolérance Dim ≤ 300 mm 300 mm < Dim ≤ 1 000 mm 1 000 mm < Dim±8 mm±12 mm±20 mm Tableau 2.3 – Tolérances relatives à la mise en place de l’armature Application Tolérance Enrobage en béton Cas où la hauteur d’un élément en flexion, l’épaisseur d’un mur ou la plus petite dimension d’une colonne est: ➟ inférieure ou égale à 200 mm ➟ comprise entre 200 mm et 600 mm ➟ supérieure à 600 mm Espacement entre les barres Emplacement des extrémités des barres longitudinales Emplacement des extrémités des barres longitudinales aux discontinuités des membrures±12 mm±8 mm±12 mm±20 mm±30 mm±50 mm±20 mm ...