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Chapitre 7 Utilisation de la théorie des ensembles flous pour valider une épreuve Paul Martin et Jean-Guy Blais La théorie des ensembles flous a été utilisée pour valider une épreuve de mathématique administrée aux étudiants de l’École Polytechnique de Montréal lors de leur admission. Un modèle a été établi pour poser un diagnostic sur la capacité d’un étudiant à réussir ses études. Les résultats nous montrent que le modèle est valide pour prédire la réussite future mais non l’échec. En d’autres mots, l’épreuve est moins valide dans un contexte d’orientation que de sélection. En ce début de XXIe siècle, plusieurs croient qu’il faut désormais piloter les systèmes d’éducation dans le but d’assurer la réussite du plus grand nombre possible d’individus . Cependant, en corollaire à cette visée, il faut mesurer la capacité de l’étudiant au début du processus afin de l’orienter, au besoin, vers une formation d’appoint . Pour ce faire, on doit s’assurer de la validité prédictive de l’instrument qui mesure cette capacité, mais en prédisant autant l’échec que la réussite . Dans un tel contexte, la validité est souvent difficile à démontrer à l’aide des théories de la mesure existantes . Une nouvelle piste à cet effet, soit la théorie des ensembles flous, a donc été envisagée et a fait l’objet d’une application au niveau universitaire . Plus précisément, l’utilisation de cette théorie devrait nous permettre d’élaborer un modèle pour traduire le score sous la forme d’un diagnostic afin de répondre à la question 122 Des mécanismes pour assurer la validité de l’interprétation de la mesure en éducation – Volume 1 suivante: est-ce qu’un diagnostic de capacité établit un pronostic de réussite et, parallèlement, est-ce qu’un diagnostic d’incapacité établit un pronostic d’échec? La comparaison avec les méthodes traditionnelles de corrélation va nous permettre de distinguer les forces de cette nouvelle approche . 1. CADRE CONCEPTUEL Par capacité, nous entendons un comportement attendu (De Landsheere, 1979) ou encore une compétence (Bloom, 1988) mesurée au moment de l’entrée dans un cours ou un programme d’études . À l’inverse, la réussite est plutôt le comportement attendu ou la compétence reconnue à la sortie du cours ou du programme d’études . Il s’agit donc de mesurer la capacité des sujets afin d’émettre un diagnostic avec un instrument de mesure éprouvé du point de vue de sa validité pronostique en se référent au critère de réussite . En d’autres mots, un diagnostic de capacité valide se doit donc d’être en même temps un pronostic fiable de la réussite ou de l’échec . Toutefois, la capacité doit être reliée à la nature du programme d’enseignement . Dans la situation étudiée, nous allons diagnostiquer la capacité en mathématique puisque les sujets s’engagent dans des programmes d’études en génie . Les théories des tests existantes ne nous sont pas d’une grande utilité pour vérifier la validité pronostique d’un tel instrument . En effet, selon Brown (1980), il existe trois manières d’interpréter les scores obtenus avec un instrument de mesure: en se référant à une norme, à un contenu ou à un critère . Or, le but principal de la théorie classique des tests est d’expliquer les scores en fonction d’une norme alors que celui de la théorie de la réponse à l’item est plutôt de faciliter l’interprétation des scores en se rapportant principalement à une habilet é envers un contenu . Cependant, ces théories/modèles n’apportent pas d’explications suffisantes lorsqu’il s’agit d’interpréter les scores par rapport à un critère et c’est pourquoi la théorie des ensembles flous nous semble prometteuse à cet égard (Zadeh, 1965) . Il existe des situations où il est difficile de classer avec certitude un élément dans un ensemble ou son complément, qui est spécifié par l’attribut contraire . En effet, un sujet peut réussir ou échouer, mais il se peut aussi que l’on ne soit pas sûr de son classement et que l’on ne puisse affirmer avec certitude s’il réussit...

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