Phytomathématique

Plan de l'ouvrage

PLAN DE L’OUVRAGE INTRODUCTION : MÉTHODE ET MODÉLE ...................................................................................................... 1 1. La biologie relationnelle ............................................................................................................................. 3 2. La phytomathématique ............................................................................................................................. 11 CHAPITRE PREMIER : MORPHOLOGIE VÉGÉTALE : LA PHYLLOTAXIE Splendeur des nombres curvisériés de la botanique ....................................................... 19 3. Le nombre dans les plantes, la suite de Fibonacci.................................................................................... 21 4. Trois formes de phyllotaxie spiralée, cycle foliaire, divergence, parastique .............................................................................................................................. 31 5. Unicité du phénomène de phyllotaxie, le Nombre τ de Fibonacci ......................................................................................................................... 41 6. La divergence limite 1/τ 2 ......................................................................................................................... 49 7. Géométrie métrique affine dans un treillis cylindrique ........................................................................... 55 8. La spiralité en biologie végétale ............................................................................................................... 65 9. Construction de la spirale logarithmique avec les nombres de Fibonacci ................................................................................................................. 75 10. Le Principe de phyllotaxie, phylogénisme en phyllotaxie........................................................................ 83 CHAPITRE II : MORPHOGÉNÉSE VÉGETALE De la morphologie à l’égernétique végétale ................................................................................... 95 11. La théorie des hélices foliaires multiples, la phyllotaxie normale asymétrique de Church ........................................................................................ 99 12. Phyllotaxie et morphogénèse végétale ................................................................................................... 105 13. La croissance différentielle et la formule allométrique .......................................................................... 111 xxiv Phytomathématique 14. La croissance exponentielle et la croissance sigmoïde, formules logistiques ; le problème des diatomées ................................................................................. 119 15. Ontogénisme ou phylogénisme, théorie des transformations de Thompson ou embryogénèse ; loi de parcimonie, loi biogénétique ............................................................................. 127 16. Principes de biologie relationnelle, plantes-pollinisateurs ..................................................................... 139 17. La bio-entropie ....................................................................................................................................... 145 18. Symétrie et similitude spirale ................................................................................................................. 151 CHAPITRE III : MODÈLE DE CROISSANCE VÉGÉTALE Mathématiques relationnelles en biologie végétale...................................................................... 159 19. Reconnaissance de modèle (Pattern recognition) : algorithmes de croissance ...................................................................................................................... 161 A. Divisions cellulaires de Holland, tournesol de Richards, palmier de Davis, ensembles organismiques de Rashevsky ...................................................................................... 162 B. Ramifications de Franquin ............................................................................................................ 166 C. Algorithme de McCulloch ............................................................................................................ 169 D. Phyllotaxie croissante de Church, tournesol de Mathai et Davis ................................................. 171 20. Génération de modèle (Pattern recognition) : Vers le concept général d’arbre relationnel ............................................................................................ 177 A. L’arbre relationnel de la phyllotaxie asymétrique normale ........................................................ 177 B. Validité de la représentation ........................................................................................................ 180 a) lignes d’induction de Bolle ............................................................................................. 181 b) hiérarchie de Fibonacci de Woodger .............................................................................. 182 c) graphique phyllotaxique de Berdyshev .......................................................................... 183 Plan de l’ouvrage xxv C. Des langages utiles ..................................................................................................................... 184 a) vocabulaire de Legay ...................................................................................................... 184 b) langages de Lindenmayer ............................................................................................... 186 21. Application de la théorie spectrale de Perron-Frobenius........................................................................ 193 A. Opérateurs matriciels de croissance .............................................................................................. 194 B. Quelques propositions sur le nombre de la phyllotaxie................................................................. 198 C. Stabilité de la croissance de l’arbre relationnel ............................................................................ 201 D. Discussion ...................................................................................................................................... 203 22. Application du principe de configuration optimale................................................................................. 209 A. Concepts mathématiques ............................................................................................................... 211 B. Concepts biologiques .................................................................................................................... 212 C. Axiomes ......................................................................................................................................... 213 D. Conséquences ................................................................................................................................ 216 E. Interprétation ................................................................................................................................. 219 F. Théorie phylogénétique en phyllotaxie ......................................................................................... 221 RÉSUMÉ ET CONCLUSION ................................................................................................................................ 225 ANNEXES ................................................................................................................................................................. 231 I. Constructions spirales de Church ........................................................................................................... 233 II. Parastiques de contact et divergence, formule de Tait ........................................................................... 237 III. Spirales de Cook ..................................................................................................................................... 241 IV. Divergence limite et photosynthèse ....................................................................................................... 247 BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................................... 251 ...