Phytomathématique

Préface

PRÉFACE Bien qu’un grand nombre d’habiles mathématiciens soient actifs dans le champ grandissant de la biologie mathématique, peu d’entre eux s’intéressent à la botanique. Le Professeur Jean s’est donné pour but d’inciter un plus grand nombre de mathématiciens à se tourner vers la botanique comme source intéressante de problèmes d’un domaine mûr pour le développement mathématique. Pour cela, il a écrit cette excellente introduction à la botanique mathématique. Comptant sur sa connaissance très vaste du domaine, et usant d’une habileté remarquable à choisir, organiser et expliquer une quantité considérable de matériel, le Professeur Jean a réuni en un livre : 1) une excellente introduction aux principaux faits et problèmes de la phyllotaxie des plantes ; 2) un bon résumé des principales théories phyllotaxiques ; 3) une introduction à des idées générales sur les méthodes et les buts en biologie mathématique, tirées des travaux de Rashevsky, Rosen, Collot, et d’autres ; 4) une application pleine d’imagination de ces idées pour l’exploration plus poussée des problèmes de la phyllotaxie au moyen de constructions mathématiques ingénieuses de sa conception : a) la représentation de la phyllotaxie normale par un arbre relationnel, et la représentation de la croissance par des systèmes d’opérateurs matriciels ; b) l’introduction d’un concept d’entropie dans le domaine des arbres relationnels, permettant éventuellement de découvrir, au moyen de ce concept d’entropie, des propriétés de l’arbre relationnel de la phyllotaxie normale qui le distingue de tous les autres, et qui pourraient jeter quelques lumières sur le rôle spécial qu’il joue en morphologie végétale. Le livre du Professeur Jean arrive très à point. L’étude de la phyllotaxie entre maintenant dans une nouvelle phase ou la construction de modèles mathématiques jouera un rôle d’importance. Pendant environ cinquante ans, alors qu’on effectuait un travail expérimental important dans l’exploration des influences spatiales, physiques et chimiques sur la phyllotaxie, le travail théorique, avec la seule exception de la communication de pionnier de Turing, était effectué à un niveau plutôt primitif de vague formulation verbale de conjectures sans aucune tentative sérieuse de preuve rigoureuse sur la base d’assertions explicitement formulées. Néanmoins, la recherche théorique en phyllotaxie a commencé à prendre une nouvelle direction. Dans tes travaux récents d’Adler, Thornley et Veen, on a construit des modèles mathématiques pour la théorie de l’inhibiteur, la théorie de la pression de contact et la théorie du premier espace disponible. Avec ces modèles, utilisant un raisonnement mathématique rigoureux et les calculs de l’ordinateur, il est possible de déterminer à la fois les possibilités et les limites de chacune des théories, et de faire des prédictions vérifiables qui permettent de les confronter aux données de l’observation. On espère que le livre du Professeur Jean encouragera plus de mathématiciens à œuvrer en phyllotaxie où la construction et la vérification des modèles mathématiques reçoivent maintenant une attention croissante. Le grand souhait des bio-mathématiciens est qu’un jour ils puissent faire pour la biologie ce que les physico-mathématiciens ont fait pour la physique. D’une masse de données d’observation, Balmer a montré en 1885 que les fréquences des raies du spectre de l’hydrogène dans la région visible étaient xii Phytomathématique Préface xiii La biologie, aussi, a sa célébre suite. D’une masse de données d’observation, Schimper et Braun, et, indépendamment, les frères Bravais, ont montré dans les années 1830 que les nombres de spirales dextres et senestres observées chez les plantes sont généralement des termes consécutifs de la suite de Fibonacci, (F(n)) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., définie par les deux premiers termes, F(1) = F(2) = 1 et la relation de récurrence, F(n + 1) = F(n) + F(n – 1) pour n > 1. Les exceptions elles-mêmes sont régies par la même relation de récurrence...