Introduction à l'analyse fonctionnelle

Avant-propos

AVANT-PROPOS Ce livre est considéré comme un manuel pour un premier cours en analyse fonctionnelle au niveau de la dernière année du premier cycle ou première année de deuxième cycle. Il s’adresse soit aux étudiants en mathématiques (pures, appliquées ou statistiques) soit aux étudiants en sciences et génie. Dans ce but, nous avons illustré le texte avec des exemples variés toutes les fois que nous avons introduit une nouvelle notion ou montré un théorème. De plus nous avons préféré l’approche classique pour qu’un étudiant ayant déjà une bonne maîtrise de l’analyse réelle et complexe et de l’algèbre linéaire puisse facilement suivre ce livre. C’est pourquoi nous ne donnons pas de références. À la fin des chapitres, le lecteur trouve des exercices et des projets. Le but des exercices est de vérifier si l’étudiant a bien compris et assimilé le contenu du texte. Ce sont donc des exemples ou des applications directs de la matière qu’on a vue dans le chapitre et qui sont faciles à résoudre. D’autre part les projets traitent de sujets nouveaux qui sont en relation très proche de la matière du chapitre. Nous procédons par étapes. Au lieu d’expliquer la théorie, c’est le lecteur qui va la découvrir. Nous avons donc trois buts pour les projets : a) approfondir le contenu du chapitre ; b) apprendre à l’étudiant à faire un développement mathématique ; c) élargir un peu le champ des applications de l’analyse fonctionnelle. Comme le titre de ce livre le mentionne, il s’agit bien d’une introduction à l’analyse fonctionnelle, c.-à-d. qu’on trouvera ici ou bien un outil mathématique qui s’applique directement aux domaines divers ou bien une base pour des études plus profondes et plus récentes de l’analyse fonctionnelle. Nous ne saurions trop remercier madame Jacqueline Hayes qui a voulu mettre toute son habileté et son expérience à notre disposition pour la dactylographie du texte. La grande quantité de symboles utilisés dans ce livre a sans doute demandé une patience et une persévérance que nous reconnaissons sincèrement. Walter Hengartner Marcel Lambert Corina Reischer ...