Sur le dual unitaire de GLr(D)

Soit $F$ un corps commutatif localement compact non archim\'edien, et soit $G$ une forme int\'erieure de ${\rm GL}_n(F)$. Nous prouvons la conjecture U1 de Tadi\'{c} dans le cas o\`u $F$ est de caract\'eristique non nulle. Ce r\'esultat implique que la description du dual unitaire de $G$ et le transfert de Jacquet-Langlands des repr\'esentations unitaires de $G$, tous deux connus pour $F$ de caract\'eristique nulle, sont vrais en caract\'eristique quelconque.