apprentissage à travers des situations-problèmes mathématiques, L: Bases théoriques et réalisation pratique

Boîtes de Noël

SITUATION-PROBLÈME 4 boîtes de noël géométrIe, pérImètre du CerCle Tout au long de l’année, plusieurs activités de financement visant à recueillir des fonds pour soutenir différentes activités et sorties scolaires sont organisées dans notre école. L’une d’elles implique directement les élèves de la classe du troisième cycle, puisqu’elle consiste en la vente de biscuits pour Noël. Les biscuits sont confectionnés par les élèves eux-mêmes et mis en vente. Cette activité est également pour nous l’occasion de travailler un certain nombre de concepts géométriques avec eux, puisque les élèves fabriquent des boîtes dans lesquelles sont vendus les biscuits. Comme ces boîtes doivent être cylindriques et qu’elles doivent répondre à des consignes particulières, cela nous permet de travailler sur les concepts du développement du cylindre et du périmètre du cercle. C’est cette situationprobl ème que nous allons présenter ici. CONSIGNE DE DÉPART pour la vente des biscuits de noël,vous devez construire des boîtes cylindriques. Chaque boîte doit contenir 12 biscuits. les biscuits ont un diamètre d’environ 8 cm et une hauteur de 1,5 cm. 74 L’apprentissage à travers des situations-problèmes mathématiques 1 enjeuX ConCeptuelS de la SItuatIon D’abord, il convient de préciser que différentes possibilités se présentent pour la fabrication des boîtes. Nous pouvons en envisager divers types qui permettent de ranger aisément les 12 biscuits: elles pourraient avoir une circonf érence qui contiendrait 2 étages de 6 biscuits,3 étages de 4 biscuits,4 étages de 3 biscuits, 6 étages de 2 biscuits, 12 biscuits rangés sur un même niveau ou encore 12 biscuits empilés les uns par-dessus les autres. Évidemment, les dimensions du cylindre varieront en fonction du mode de rangement choisi. Notons que certaines configurations se prêtent moins bien à la fabrication d’un cylindre, c’est le cas de l’exemple de 6 étages de 2 biscuits (figure 1). Figure 1. Représentation d’une boîte de biscuits de 6 étages de 2 biscuits Plusieurs enjeux conceptuels sous-tendent cette situation. Le premier de ces enjeux concerne la reconnaissance des différentes faces qui composent le cylindre. S’il est assez facile d’identifier les deux bases rondes du cylindre, il peut être plus ardu pour les élèves de comprendre que la face latérale du cylindre est en fait un rectangle. En outre, lors de la construction du cylindre, c’est surtout la détermination des dimensions des différentes faces qui pose problème. La tâche est relativement facile en ce qui concerne les faces circulaires : les élèves font habituellement un dessin de leur fond de boîte, avec le nombre de biscuits correspondant et tracent le plus petit cercle possible autour des biscuits. Lors de la détermination des mesures de la face latérale, deux dimensions doivent être prises en considération. La hauteur du cylindre est encore une fois relativement facile à trouver, puisqu’il suffit de multiplier le nombre d’étages par la hauteur (1,5 cm) de chacun des biscuits. Même si cette opération comporte des nombres décimaux, elle ne pose habituellement aucun problème à nos élèves du troisième cycle. La principale difficulté de notre activité réside dans 75 Situation-problème 4 – Boîtes de Noël la détermination de l’autre côté de la dimension de la face latérale, soit celle qui touche aux deux bases circulaires et dont la mesure correspond au périm ètre du cercle. Deux possibilités peuvent être envisagées a priori pour établir la mesure du périmètre.Tout d’abord, en mesurant le périmètre du cercle avec un objet, par exemple une corde, il est possible d’obtenir une mesure approximative. Ensuite, pour avoir une mesure plus précise, le calcul de la longueur du périm ètre à partir de la mesure du diamètre est également possible. Celle-ci pose cependant deux difficultés particulières. Premièrement, les élèves doivent trouver la bonne mesure du diamètre. Si le milieu du cercle est bien visible, cette tâche est relativement facile puisqu’il s...