apprentissage à travers des situations-problèmes mathématiques, L: Bases théoriques et réalisation pratique

Calculde la Duréedu Jour

SITUATION-PROBLÈME 9 Calcul de la durée du jour CalCul danS d’autreS baSeS, SItuatIonS non proportIonnelleS Au cours des situations-problèmes précédentes,nous avons vu de nombreuses activités pour lesquelles un raisonnement proportionnel était non seulement possible, mais nécessaire pour mener à bien la situation-problème proposée. Cependant, dans la vie de tous les jours, le raisonnement proportionnel ne s’applique pas à toutes les situations et il importe de pouvoir reconnaître ces situations. Pensons seulement à la croissance des enfants. Ce n’est pas parce qu’un enfant mesure 4 pieds à 12 ans qu’il mesurera 8 pieds à 24 ans. La croissance est alors un exemple dans lequel l’application d’un raisonnement proportionnel est impossible.Afin de permettre aux élèves d’apprendre à distinguer des situations proportionnelles de celles qui ne le sont pas, nous leur avons proposé la situation-problème décrite ici, qui porte sur l’évolution de la durée du jour au printemps. Le but de la situation est de décrire comment évolue la durée du jour au printemps d’une semaine à l’autre. 176 L’apprentissage à travers des situations-problèmes mathématiques D’abord, les élèves devront calculer la durée du jour, chaque lundi. Pour ce faire, nous leur avons fourni les heures du lever du soleil et du coucher du soleil pour chacune des journées correspondantes, à Sherbrooke. Ils doivent également calculer de combien de minutes les journées ont allongé au cours de la semaine précédente. Ensuite, à partir de la deuxième semaine, ils essaient de prédire, à partir des données obtenues jusque-là, la durée du jour au début de l’été, moment où la durée du jour est la plus longue au cours de l’année. Ils doivent également représenter graphiquement l’évolution de la durée du jour d’une semaine à l’autre. Initialement, tous les élèves partent de l’hypothèse qu’il suffit de considérer la même différence d’une semaine à l’autre. Cependant, en réalité, tel n’est pas le cas: la longueur des journées augmente rapidement au début du printemps, mais cette augmentation ralentit au fur et à mesure que nous approchons du début de l’été. Finalement, dans une troisième partie, nous amenons les élèves à faire la distinction, à partir de divers exemples, entre des situations qui demandent un raisonnement proportionnel et d’autres où ce dernier ne pourrait s’appliquer. CONSIGNE DE DÉPART depuis quelques mois,nous sommes en mesure de constater que la durée du jour augmente: le soleil se lève de plus en plus tôt et se couche de plus en plus tard. Cette situation-problème se déroulera en plusieurs étapes.dans un premier temps,nous allons essayer de calculer la durée du jour, à Sherbrooke. les données sur le lever et le coucher du soleil pour la journée d’aujourd’hui (14 mars 2011) sont les suivantes: • lever du soleil: 7h03 • Coucher du soleil: 18h52 nous vous demandons de calculer le nombre d’heures que comporte la journée aujourd’hui. nous allons répéter ce travail chaque lundi, jusqu’au début de l’été (20 juin 2011). à partir de la semaine prochaine, vous devrez également essayer de prédire quelle sera la durée du jour du 20 juin. 177 Situation-problème 9 – Calcul de la durée du jour 1 enjeuX ConCeptuelS de la SItuatIon Deux types d’enjeux sont sous-jacents à cette situation: 1) ceux qui sont en lien avec le calcul de la durée du jour et 2) ceux qui concernent la prédiction de la durée du jour pour la journée du 20 juin ainsi que la reconnaissance et le traitement d’une situation non proportionnelle. 1.1. Calcul de la durée du jour Pour le calcul de la durée du jour, il s’agit d’abord de trouver une stratégie qui permet de le faire. Peu importe la stratégie utilisée, la difficulté réside dans le fait que les heures et les minutes ne fonctionnent pas en base 10, mais en base 60. Cette différence constitue un obstacle important pour des élèves qui essaient de soustraire l’heure du lever...