Une introduction à la biostatistique

Table des matieres

Table des matières Préface vii Probabilité 1 1. Introduction aux probabilités 3 1.1 Interpréter les probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. La génétique élémentaire et les probabilités 9 2.1 Dendrogrammes et carrés de Punnett . . . . . . . . . . . 9 2.2 Méthodes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. Axiomes de probabilité 25 3.1 Diagrammes de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 La règle d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Probabilité conditionnelle 37 4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 La règle de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 La formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 xii Prévoir l’imprévisible – Une introduction à la biostatistique 5. Indépendance 53 5.1 Indépendance statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6. Variables aléatoires discrètes 61 6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.2 La loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3 La loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7. Variables aléatoires continues 75 7.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.2 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8. Exercices supplémentaires (Probabilité) 85 Statistique 91 9. Introduction à la statistique 93 9.1 Échantillonage aléatoire et description de données . . . . 93 9.2 Distribution d’échantillonage et estimation ponctuelle . . 107 9.3 Vérifier la normalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10. Intervalles de confiance 127 10.1 Intervalles de confiance pour la moyenne : σ2 connue . . . 127 10.2 Intervalles de confiance pour la moyenne : σ2 inconnue . . 135 10.3 Intervalles de confiance pour la proportion . . . . . . . . . 138 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11. Test d’hypothèse 147 11.1 Test d’hypothèse pour la moyenne : σ2 connue . . . . . . 147 11.2 Test d’hypothèse pour la moyenne : σ2 inconnue . . . . . 155 11.3 Test d’hypothèse pour la proportion . . . . . . . . . . . . 160 11.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Table des matières xiii 12. Comparaison de deux échantillons indépendants 167 12.1 Plan d’expérience/d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 12.2 Intervalles de confiance et tests pour les moyennes . . . . 169 12.3 Intervalles de confiance et tests pour les proportions . . . 184 12.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 13. Échantillons appariés 193 13.1 Intervalles de confiance pour µD . . . . . . . . . . . . . . 193 13.2 Test d’hypothèse pour µD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 13.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 14. Données catégoriques 207 14.1 Test d’indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 14.2 Test d’homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 14.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 15. Régression et corrélation 223 15.1 Droite des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 15.2 Modèle de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 15.3 Corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 15.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 16. Exercices supplémentaires (Statistique) 253 17. Tableaux 267 Bibliographie 273 ...