Une introduction à la biostatistique

Chapitre 11. Test d'hypothèse

Chapitre 11 Test d’hypothèse Dans ce chapitre, nous présentons une autre méthode statistique pour tirer des conclusions concernant la valeur d’un paramètre. Cette méthode consiste à comparer deux hypothèses à propos des valeurs du paramètre. Elle est utilisée à l’appui (ou à titre de preuve) de la déclaration appelée ≪ l’hypothèse de recherche≫ et est notée H1. L’autre hypothèse, que nous souhaitons rejeter, est appelée ≪l’hypothèse nulle≫ et est notée H0. Lorsque nous utilisons cette méthode, nous formulons deux hypothèses avec le but de rejeter H0 et de prouver H1. 11.1 Test d’hypothèse pour la moyenne : σ2 connue Dans cette section, nous présentons la méthode du test d’hypothèse, lorsque le paramètre qui nous intéresse est la moyenne µ de la population et que la variance σ2 de la population est connue. L’hypothèse nulle H0 affirme que le paramètre inconnu µ est égal à une valeur numérique spécifique µ0 : H0 : µ = µ0. Selon de nouvelles conditions expérimentales, il est montré que la mesure de la moyenne µ dévie de µ0 qui est une valeur obtenue sous les anciennes conditions. L’hypothèse alternative H1 (celle que nous voulons prouver) spécifie la direction de ce changement de µ. Cette hypothèse peut être établie sous trois formes différentes : (1) µ est plus grand que µ0. Dans ce cas, nous écrivons H1 : µ > µ0 et disons que nous effectuons un test unilatéral vers la droite. Cette configuration est utilisée lorsque nous voulons prouver que µ excède la valeur hypothétique µ0. 148 Prévoir l’imprévisible – Une introduction à la biostatistique (2) µ est plus petit que µ0. Dans ce cas, nous écrivons H1 : µ 50. Une erreur de Type I se produit lorsque nous décidons que le niveau de MP10 est plus haut que 50, même s’il ne l’est pas. Ceci n’a pas un impact négatif sur la santé, mais pourrait possiblement alarmer inutilement la population. Une erreur de Type II se produit lorsque nous sommes incapables d’obtenir des preuves que le niveau de MP10 est plus haut que 50, même si c’est le cas. Ceci pourrait avoir un impact négatif sur la santé de la population. Exemple 11.2. Le cholestérol est un des gras du corps, utilisé pour créer des membranes de cellules, de la vitamine D et des hormones. Un haut niveau de cholestérol lipoprotéine de faible densité (LDL) dans le sang peut causer l’accumulation de plaque sur les murs artériels, ce qui représente un facteur de risque majeur pour les maladies du cœur et les accidents vasculaires cérébraux. La Fondation des maladies du cœur conseille une diète qui contient peu de gras saturés et de l’activité physique régulière pour aider à réduire le niveau de cholestérol LDL dans le sang. Pour obtenir des preuves en faveur de cette déclaration, nous utilisons un échantillon de 52 Canadiens ayant un haut niveau de cholestérol sanguin LDL, soit 4,0 nmol/L, suivant une diète à faible teneur en gras saturée pour une durée de 30 jours, et faisant 30 minutes d’exercice quotidiennement. Après cette période, le niveau moyen de cholestérol LDL dans le sang était x̄ = 3,5, ce qui est plus bas que la valeur initiale de µ0 = 4,0. 150 Prévoir l’imprévisible – Une introduction à la biostatistique Nous configurons maintenant les deux hypothèses dans la direction désirée. Le but est de rejeter H0 et de prouver H1. L’hypothèse nulle H0 : µ = 4,0 affirme que malgré ces nouvelles mesures, le niveau moyen de cholestérol sanguin LDL demeure le même. L’hypothèse alternative H1 : µ µ0 Ceci représente le cas où nous voulons prouver que la vraie moyenne de la population µ est plus grande qu’une valeur numérique µ0. Pour avoir des preuves en faveur de H1, nous devons premièrement nous assurer que, dans le cas de notre échantillon, sa moyenne x̄ est plus grande que µ0. (Si ce n’est pas le cas, il est impossible d’obtenir...