Structures en béton armé - 2e édition: Calcul selon la norme ACNOR A23.3-04

Chapitre 3 Comportement des poutres en flexion

Chapitre 3 Comportement des poutres en flexion 3.1 Notations utilisées dans ce chapitre As Aire de la section d’armature tendue Asb Aire de la section d’armature tendue de la section équilibrée As,max Aire de la section d’armature tendue maximale ATotal s(peau) Aire totale d’armature de peau C Force de compression pondérée due au béton comprimé E Force de séisme Ec Module d’élasticité du béton Es Module d’élasticité de l’acier d’armature I Moment d’inertie Ie Moment d’inertie effectif Ie,moy Moment d’inertie effectif moyen Ie,pos Moment d’inertie effectif en travée 22 Chapitre 3 Ie,nég Moment d’inertie effectif à l’extrémité continue Ie,n Droi ég te Moment d’inertie effectif à l’appui de droite IG e,n au ég che Moment d’inertie effectif à l’appui de gauche Ig Moment d’inertie de la section brute M Moment fléchissant Mcr Moment correspondant à la formation de la première fissure de flexion Mu Moment ultime P Charge appliquée b Largeur de la section c Profondeur de l’axe neutre d Hauteur utile de la section en béton armé fc Contrainte de compression du béton fc8 Résistance nominale en compression du béton à 28 jours fct Contrainte de traction dans le béton fr Module de rupture du béton fs Contrainte de traction de l’acier fy Contrainte limite élastique de l’acier en traction n Coefficient d’équivalence (n = Es /Ec) w Largeur de l’ouverture de fissure α1 Rapport de la contrainte moyenne du bloc de contrainte sur la résistance en compression du béton β1 Rapport de la profondeur du bloc de contrainte rectangulaire sur celle l’axe neutre ε Déformation unitaire, en général εc Déformation unitaire du béton εcr Déformation unitaire correspondant à Mcr εct Déformation unitaire du béton tendu εcu Déformation unitaire ultime du béton (εcu = 0,0035) εs Déformation unitaire de l’acier tendu εy Déformation unitaire élastique limite (correspondant à fy) φc Coefficient de résistance du béton φs Coefficient de résistance de l’acier ρb Taux d’armature longitudinale tendue de la section équilibrée ρmax Taux d’armature longitudinale tendue maximale ρsk Taux d’acier d’armature de peau σ Contrainte normale de flexion Comportement des poutres en flexion 23 3.2 Hypothèses de calcul en béton armé (aux états limites) Le calcul des sections en béton armé, y compris le moment résistant, s’appuie sur les hypothèses (H) suivantes: (H1) les sections planes avant déformation restent planes après déformation; (H2) la résistance du béton en traction est négligée; (H3) l’armature subit la même déformation relative que le béton adjacent; (H4) les contraintes du béton en compression et de l’acier en traction se déduisent de diagrammes contrainte­déformation de calcul du béton et de l’acier. (H5) À l’état ultime, le diagramme des contraintes du béton peut être remplacé par un bloc de contrainte uniforme équivalent donné par 1cf'c sur une profondeur a = 1c où 1 et 1 sont définis par les équations 3.9 et 3.10. 3.3 Comportement des éléments fléchis La figure 3.1 montre une poutre dans un état déformé. Axe neutre Figure 3.1 – Poutre dans un état déformé On distingue deux parties: une partie comprimée, reprise par le béton, et une partie tendue, séparées par l’axe neutre (contrainte nulle). Compte tenu de sa faible résistance en traction (hypothèse H2), le béton peut résister à la traction jusqu’à ce qu’il fissure. Dès lors, ces forces de traction sont transférées à l’acier d’armature situé dans la zone tendue. Le transfert s’effectue par l’intermédiaire de l’adhérence (liaison) entre l’acier et le béton. L’importance de l’adhérence est donc de premier ordre. On dit alors que le béton et l’acier sont intimement liés, tel qu’exprimé par l’hypothèse H3 (voir la section 3.2). Si on augmente graduellement la charge P et donc le moment appliqué M (figure 3...