Croissance végétale et morphogénèse

Chapitre III: Spirales Logarithmiques

Une description d’un problème est une approche particulière en vue d’une solution originale. 3.1 PRÉSENTATION 3.2 PARAMÈTRES DE LA REPRÉSENTATION CENTRIQUE 3.2.1 Un Peu d’Histoire 3.2.2 L’Approche de Richards 3.2.3 Sur la Spirale Logarythmique en Phyllotaxie 3.3 RELATIONS ENTRE LES PARAMÈTRE 3.3.1 Propriétés Fondamentales 3.3.2 Le Cas des Parastiques Opposées Orthogonales 3.3.3 Indice Phyllotaxique de Richards, Formule de van Iterson 3.4 ACTIVITÉS DE RECHERCHE 3.1 PRÉSENTATION Comme pour une symétrie cristalline, on peut définir les arrangements réguliers des primordia rassemblés autour d’un apex, au moyen de quelques constantes numériques seulement. L’étude de la botanométrie comporte deux problèmes distincts : la description d’un système quelconque et la formulation de théories qui en expliquent l’origine. Le Chapitre III concerne le premier tel qu’abordé par Richards et présenté par Jean (1979d). Les paramètres utilisés dans sa description sont l’angle de divergence, le rapport plastochronique et l’indice phyllotaxique dans le plan, avec les ajustements nécessaires sur la surface approximativement conique d’un apex. Notre but est de dégager les relations essentielles entre ces paramètres et de les illustrer par des exemples tirés de Church (1904), de Thomas (1975) et de Thornley (1975b). Les sources utilisées sont les travaux de 1948, 1951 et 1956 de Richards, et son travail posthume présenté par Schwabe en 1969. La présentation faite par Richards n’est pas toujours suffisamment détaillée pour être suivie allégrement. Et dans certaines publications récentes sur le sujet, on semble se complaire dans la mystification où virevoltent les doubles logarithmes et les formules bizarres, dans un mode d’exposition ambigu et ponctué de lacunes. Nous ferons une présentation systématique sous forme d’une chaîne Présentation Section 3.1 85 de propositions, ou problèmes micro-gradués, ne nécessitant pour être résolus que la géométrie analytique élémentaire. Le Chapitre III se prête bien à l’enseignement tutoral. Ce chapitre aura pour effet, croyons-nous, d’adoucir les misères des botanistes dans leurs efforts pour maîtriser ce qui est considéré comme l’un des articles de la foi du botaniste (voir Activité de recherche #6 de la Section 3.4). Nous pourrons apprécier l’avant-gardisme et la précision de vue de Richards, ce pionnier dont les articles contiennent d’autres considérations théoriques pertinentes (voir Activité de recherche #3 de la Section 3.4). Ce botaniste favorisait une explication de la phyllotaxie qui fut fondée sur une théorie de champ chimique, où chaque primordium exerce une influence inhibitrice sur la croissance des autres, influence qui diminue avec la distance et qui est régie par les lois de la diffusion de Fick (présentées dans le Chapitre IV). Il n’a cependant jamais développé d’équations de champs. Cela n’a été fait que récemment, par plusieurs chercheurs, comme nous le verrons dans le Chapitre V. Nous verrons également, dans l’Épilogue, pourquoi la théorie de diffusion d’un inhibiteur ne suffit pas à expliquer l’angle Ø–2 . Spirales Logarithmiques Chapitre III 86 3.2 PARAMÈTRES DE LA REPRÉSENTATION CENTRIQUE 3.2.1 UN PEU D’HISTOIRE Dans la méthode classique, dite THÉORIE SPIRALE DE SCHIMPER ET BRAUN, une seule constante suffisait à décrire les systèmes phyllotaxiques, la divergence. Celle-ci ne pouvait être que rationnelle, comme les termes de la suite dite de Schimper et Braun (Chapitre premier). Vers la fin du XIXe siècle, Sachs et Hofmeister rejetèrent cette théorie des années 1830, et Church (1904) introduisit l’idée de parastiques de contacts irradiant à partir d’un pôle central (voir Figure 1.1), comme dans un capitule de tournesol ou une section transversale, supposée circulaire, d’un apex. Les parastiques opposées sont, par définition, des familles de spirales logarithmiques, et dans une famille, chaque spirale peut être atteinte à partir de l’une quelconque des autres par des rotations consécutives d’angle constant autour du pôle commun. D’où le mot centrique pour qualifier cette repr...