Croissance végétale et morphogénèse

Plan de l'ouvrage

C’est un fait étonnant - pour l’auteur tout au moins - que, dans la phyllotaxie spiralée, les nombres de parastiques de contacts soient généralement deux membres consécutifs de la Suite Principale (Wardlaw, 1968a). PRÉFACE ............................................................................................................................ VII PROLOGUE ........................................................................................................................ XV PLAN DE L’OUVRAGE ................................................................................................ XXIII Chapitre premier : LES FRACTIONS CONTINUES ......................................................1 1.1 PRÉSENTATION ...............................................................................................................3 1.2 CONCEPTS FONDAMENTAUX .......................................................................................4 1.2.1 Phyllotaxie d’un Système ......................................................................................4 1.2.2 Divergence et Fraction Phyllotaxique ..................................................................7 1.2.3 Convergents d’une Fraction Continue ..................................................................8 1.2.4 Diagramme de Klein ...........................................................................................10 1.3 FORMULE D’APPROXIMATION DE LA DIVERGENCE .............................................13 1.3.1 Illustration de la Formule de Bravais .................................................................13 1.3.2 Relation Phyllotaxie-Divengence de Jean ..........................................................16 1.4 UNE PREMIÈRE EXPLICATION DE LA PHYLLOTAXIE .............................................20 1.4.1 Treillis Cylindrique de Bravais en Botanique vs Treillis Carré de Klein pour les Fractions Continues .........................................20 1.4.2 Formule de Coxeter et Écailles Hexagonales de l’Ananas ..............................................................................................................23 1.4.3 Phyllotaxie Normale ...........................................................................................25 Chapitre II : LE TREILLIS CYLINDRIQUE ..................................................................31 2.1 PRÉSENTATION .............................................................................................................33 2.2 CONCEPTS FONDAMENTAUX .....................................................................................34 2.2.1 Paire de Parastiques Opposées Visible ..............................................................34 2.2.2 Paire de Parastiques Très Visible, Point de Retour ............................................37 2.2.3 Suites d’Intervalles Emboités Médians de Adler .................................................41 Plan de l’Ouvrage XXV 2.3 DIVERGENCES VS PAIRES DE PARASTIQUES VISIBLES .........................45 2.3.1 Contractions et Extentions de Triangles de Parasitiques ...........................................................................................45 2.3.2 Paires visibles vs Fraction Continue de la Divergence ..............................................................................................50 2.4 PHYLLOTAXIE D’UN SYSTÈME ....................................................................55 2.4.1 Théorème de Adler sur les Points de Retour ..........................................55 2.4.2 Espace de Phases ...................................................................................62 2.5 ACTIVITÉS DE RECHERCHE ..........................................................................74 Chapitre III : SPIRALES LOGARITHMIQUES ................................................83 3.1 PRÉSENTATION ................................................................................................85 3.2 PARAMÈTRES DE LA REPRÉSENTATION CENTRIQUE ............................87 3.2.1 Un Peu d’Histoire ..................................................................................87 3.2.2 L’Approche de Richards ........................................................................89 3.2.3 Sur la Spirale Logarithmique en Phyllotaxie .........................................91 3.3 RELATIONS ENTRE LES PARAMÈTRES ......................................................94 3.3.1 Propriétés Fondamentales .....................................................................94 3.3.2 Le Cas des Parastiques Opposées Orthogonales ...................................99 3.3.3 Indice Phyllotaxique de Richards, Formule de van Iterson ...........................................................................................104 3.4 ACTIVITÉS DE RECHERCHE ........................................................................115 XXVI Chapitre IV : LA DIFFUSION ...............................................................................119 4.1 PRÉSENTATION ...................................................................................................121 4.2 LOIS DE LA DIFFUSION .....................................................................................124 4.2.1 Première Loi de Fick, Gradient de Concentration ....................................124 4.2.2 Applications : Deux Modèles de Diffusion ...............................................125 4.2.3 Deuxième Loi de Fick : Équation de la Diffusion......................................129 4.3 ANALYSE DES ÉQUATIONS ................................................................................132 4.3.1 Concentration en Équilibre Dynamique ...................................................132 4.3.2 De l’Équation de Smolukovski à l’Équation de Fick ......................................................................................................134 4.3.3 Résolution de l’Équation de Fick .............................................................139 4.4 PHYLLOTAXIE ET DIFFUSION ..........................................................................142 4.4.1 Équations de la diffusion en Phyllotaxtie .................................................142 4.4.2 Dérivation de l’Équation du Modèle Cellulaire........................................146 4.4.3 Ondes Stationnaires de Turing .................................................................149 Chapitre V : THÉORIES ET MODÈLES MATHÉMATIQUES ...........................153 5.1 PRÉSENTATION ...................................................................................................155 5.2 MODÈLE DE LA THÉORIE DES PRESSIONS DE CONTACTS .........................156 5.2.1 Contacts et Pressions de Contacts ............................................................156 5.2.2 Paramètres du Modèle ..............................................................................159 5.2.3 Conséquences du Modèle (Adler, 1974, 1977a) .......................................162 5.3 MODÈLE DE LA THÉORIE DU PREMIER ESPACE DISPONIBLE ..................168 5.3.1 Postulas Fondamentaux ...........................................................................168 5.3.2 Formulation Mathématique des Postulats ................................................171 5.3.3 Conséquences du Modèle (Adler, 1975) ...................................................175 XXVII Plan de l’Ouvrage 5.4 MODÈLES DE LA THÉORIE DE LA DIFFUSION.............................................178 5.4.1 Modèle à Une Dimension (Thornley, 1975) ..............................................178 5.4.1.1 Génération des équations ...............................................................178 5.4.1.2 Génération des primordia, simulation ...........................................182 5.4.2 Modèle Cellulaire (Veen-Lindenmayer, 1973-1977) ................................187 5.4.2.1 Simulation ......................................................................................187 5.4.2.2 Résultats ........................................................................................191 5.4.3 Modèle à Deux Dimensions en Équilibre Dynamique (Young, 1978) ....................................................................................193 5.5 MODÈLE DE LA THÉORIE PHYLETIQUE .......................................................197 5.5.1 Assertions Fondamentales ........................................................................197 5.5.1.1 Représentation hiérarchique ..........................................................197 5.5...