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- Presses de l'Université du Québec
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Les problèmes phyllotaxiques tiennent une place fénèse végétale et la botanométrie est l’un des chapitres les plus vivants de la science moderne. ANNEXE 1 : “AVEZ-VOUS GOUTÉ À LA PHYTOMATH ?” ANNEXE II : “PHYTOMATHÉMATIQUE I” ANNEXE III : “LA SUITE DE FIBONACCI” ANNEXE IV : RELATION ENTRE TROIS FEUILLES PRÈS DE L’ORIGINE ANNEXE V : SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE PREMIER ANNEXE VI : SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE II [100.26.140.179] Project MUSE (2024-03-28 11:54 GMT) “Avez-Vous Goûté à la Phytomath ?” Annexe I ANNEXE I* “AVEZ-VOUS GOÛTÉ À LA PHYTOMATH ?” Depuis quelques décennies seulement, des mathématiciens et des botanistes, pour ne citer qu’eux, s’affairent à mettre sur pied une nouvelle variété d’hybride, la phytomath. Elle ne poussera peut-être pas dans votre potager, mais pourra éventuellement en influencer les méthodes de culture. De plus en plus de chercheurs s’intéressent en effet à la mathématisation du phénomène vivant, ce que l’on appelle couramment la biomathématique ; LA PHYTOMATHÉMATIQUE EST L’APPROCHE MATHÉMATIQUE DU PHÉNOMÈNE VÉGÉTAL. Si vous n’y avez pas encore goûté, le présent article pourra au moins vous en donner un avantgo ût. Le monde des plantes et celui des mathématiques sont généralement perçus comme ayant peu de choses en commun. L’exubérance de la végétation, la variété infinie des formes et la diversité des arrangements végétaux, défiant l’imagination, offrent semble-t-il peu d’emprise à l’équation mathématique. Et pourtant, derrière ce fouillis apparent, des constantes mathématiques se cachent. De grands esprits comme Pythagore, Goethe et Léonard de Vinci avaient perçu cela. Ce n’est toutefois qu’au milieu du siècle dernier que des botanistes, les premiers, mirent du vent dans les voiles. Vers les années 1950 le débat était sérieusement engagé, les publications sur le sujet commencèrent à foisonner ; leur nombre est aujourd’hui sur la route de la courbe exponentielle. * Version étoffée d’un texte paru dans L’AXE, (organe officiel de l’Université du Québec à Rimouski), 3, 1820 , 1981c. 249 Au-delà de la statistique et des probabilités, le nombre est dans les plantes, il saute aux yeux du naturaliste attentif. La poésie des tournesols, au faite de leur splendeur en juillet et août, incite probablement à autre chose qu’aux études mathématiques. Et pourtant cette poésie n’est pas sans relation avec l’arrangement spiralé des fleurons du disque de la plante. Cette spiralité est plus évidente encore avec la venue de l’automne : les pétales meurent, les étamines tombent, exposant les graines disposées en spirales bien visibles. Il y en a deux familles, irradiant dans des directions opposées. Cela est déjà un fait intéressant, expliqué par quelques théories mathématiques, mais le plus surprenant survient lorsqu’on dénombre les spirales dans chaque famille. Des nombres surgissent à l’exclusion d’autres, presque sans exception, soit les nombres 13, 21, 34, 55, 89, 144. Par exemple le graphique de droite (de Huntley, 1970) de la Figure 1 est une représentation de la tête de la Composée à gauche, où l’on observe le système 34/21. Fig. 1 Génération du capitule 34/21 d’un chrysanthème au moyen de deux familles de spirales logarithmiques, 34 dans un sens, 21 dans l’autre. “Avez-Vous Goûté à la Phytomath ?” Annexe I 250 Les botanistes appellent ces spirales des parastiques. On les retrouve aussi chez les cônes de pins et d’épinettes, les marguerites. Sur la surface de l’ananas il y en a généralement trois familles, à cause de la forme hexagonale des écailles. Les nombres obtenus, sans exception, sont 5, 8, 13, 21 ou 34, selon la grosseur du fruit. De telles observations ont été faites systématiquement sur les stipes (troncs) des palmiers, où les palmes laissent des traces déterminant des parastiques. Les nombres obtenus sont consécutifs dans la suite, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..., où chaque terme est la somme des deux qui le précèdent. Cette suite est étroitement reliée à l’angle de 137½° observé entre les écailles des cônes et les fleurons du tournesol. Pourquoi ne trouvons-nous que tr...