Phytomathématique

III. Modèle de croissance végétale

CHAPITRE III MODÈLE DE CROISSANCE VÉGÉTALE Mathématiques relationnelles en biologie végétale L’étude des mathématiques implique la recherche de modèles , l’extension de modèles, et la généralisation de modèles. (Charles F. Linn) Ce chapitre expose une série d’algorithmes imaginés par des chercheurs pour construire les cônes de pins, les tournesols, les palmiers, etc. De même que la phyllotaxie est un phénomène unique aux nombreuses facettes, ces algorithmes présentent des traits essentiels du phénomène, que nous exprimons par une structure précise et concrète. Cette structure suggère un développement matriciel pertinent et le concept général d’arbre relationnel , fondement du modèle mathématique de croissance que nous proposons. Ces êtres mathématiques mettent en lumière les nombres de Fibonacci avec la même insistance que le phénomène de la phyllotaxie et ils permettent de fournir, par le biais du concept d’entropie, un début d’explication à ce phénomène. 19. Reconnaissance de modèle (Pattern recognition) : algorithmes de croissance L’action de l’aimant sur l’acier et le passage d’un faisceau de lumière dans l’air, voilà deux phénomènes qui semblent n’avoir aucun point commun et pourtant Maxwell a admirablement démontré le contraire. D.W. Thompson rappelle souvent qu’en morphologie, l’essentiel du travail repose sur la comparaison des formes. Lambert et Teissier, pour leur part, prétendent que les ressemblances entre les êtres suffisent à expliquer la majeure partie des phénomènes ; en abrégé c’est là le contenu du message des cinq conférences de Rosen au Congrès biennal du Canadian Mathematical Congress, en 1975. Pour formaliser les processus de croissance, c’est-à-dire pour les réduire à leurs structures formelles, la méthode de similitude biologique s’avère du plus grand intérêt. Dans cette section, nous allons dégager des caractères communs à différents phénomènes de croissance, tout en exposant les travaux de certains chercheurs dans le domaine de la phyllotaxie. Rappelons que des biologistes distinguent entre croissance et développement. Selon L. Kofler (1963), la croissance est l’accroissement des parties déjà existantes de l’organisme (tige, racine, etc.) ou l’addition à l’organisme de parties nouvelles, identiques à celles qui existent déjà (ramification d’une tige, formation de nouvelles feuilles, etc.) ; le phénomène de croissance englobe celui de la multiplication. Alors que le développement est le passage d’une étape de la vie à une autre, par formation de nouveaux organes. 162 Phytomathématique A. Divisions cellulaires de Holland, tournesol de Richards, palmier de Davis, ensembles organismiques de Rashevsky Dans le diagramme schématique de la ptarmique vulgaire (3), chaque génération ou niveau contient un nombre de Fibonacci de bractées qui peuvent être regroupées en sousensembles de 1 ou 2 éléments. Church (1904) soulignait déjà la parenté entre la croissance du tournesol et la division cellulaire. Or, il s’agit là d’une parenté qui concerne la phyllotaxie dans son ensemble. Le diagramme suivant, tiré de l’ouvrage de Holland (1972), explique une loi de formation de comités qui serait due à Parkingson. Chaque année il y a un nombre de Fibonacci de membres nouveaux qui se disposent autour de la table. Tout membre peut élire un nouveau membre chaque année pendant deux années successives, sauf pour le premier membre qui ne peut en élire qu’un lorsque s’achève la première année. Après une dizaine de pages de présentation de données biologiques, Holland compare ses diagrammes à ceux de F.J. Richards. Nous avons tiré le diagramme suivant du célèbre ouvrage de Richards (1951, p. 512). La disposition des 21 membres au bout de sept ans rappelle de façon étonnante celle des 21 premiers primordia de Richards projetés radialement sur le pourtour du disque. Holland expose (a) la croissance d’une cellule dont la division s’effectuerait selon une alternance de direction, chaque nouvelle cellule sautant une génération avant de se reproduire (comme dans le célèbre cas des lapins de Fibonacci). Il imagine (b) une cellule qui se diviserait en changeant alternativement de direction, chaque cellule nouvelle sauf la...