Modèles probabilistes d'aide à la décision

12. La simulation

Chapitre 12 LA SIMULATION Il est courant dans les industries automobile et aéronautique de faire des tests en soufflerie sur maquette avant de déterminer les caractéristiques finales d'une nouvelle voiture ou d'un avion. Ces tests permettent de simuler les conditions atmosphériques réelles et de prévoir les implications de différents choix possibles. De même, il existe des techniques qui permettent d'effectuer (à l'aide de l'ordinateur) des expériences sur des situations qui se présentent dans le monde des affaires. Ces techniques impliquent l'utilisation de modèles logiques et mathématiques qui décrivent le comportement de systèmes administratifs ou économiques durant une certaine période de temps. Les modèles utilisés en simulation diffèrent de ceux qui ont été étudiés dans les chapitres précédents et de ceux de programmation mathématique. En général on peut obtenir, à l'aide de ces autres modèles, une solution analytique. Mais la structure d'un grand nombre de problèmes est si complexe que la simulation se trouve être l'outil par excellence pour les résoudre. À l'aide de cette technique, le preneur de décision peut essayer plusieurs scénarios et en mesurer les effets sur les objectifs de l'entreprise. Dans la plupart des cas, on doit faire appel à l'ordinateur étant donné le grand nombre de calculs nécessaires à l'évaluation des différents scénarios. Remarquons que les modèles de simulation ne sont pas en général construits pour 710 MODÈLES PROBABILISTES D'AIDE À LA DÉCISION déterminer des solutions "optimales" selon un critère particulier (contrairement à la programmation linéaire ou à la théorie de la décision). Un choix est fait entre les différents scénarios évalués sur la base d'une comparaison de leurs résultats. De plus, lors de la construction d'un modèle de simulation, on met en général l'accent sur le détail des opérations physiques ou financières du système. On étudie l'évolution du système pendant un certain temps, et les effets des résultats d'une période sur la suivante sont pris en considération. Pour illustrer les différences entre les modèles de simulation et d'autres modèles étudiés jusqu'à maintenant, considérons l'étude d'une usine qui pourrait fabriquer une certaine gamme de produits. On pourrait utiliser un programme linéaire pour déterminer la composition optimale de la gamme de produits à fabriquer. Mais on utiliserait un modèle de simulation pour mettre en place l'ordonnancement des opérations nécessaires à la fabrication de ces produits (chaîne de production, attente entre machines, réduction des temps morts, etc.). Dans ce chapitre, nous allons effectuer un survol des principes et des applications des techniques de simulation. Puis nous donnerons certains des outils techniques nécessaires aux études de simulation ; en particulier l'obtention de nombres aléatoires, l'analyse statistique des résultats et les techniques de réduction de la variance. Finalement, nous donnerons quelques notions sur des langages spécialisés qui ont été mis au point pour faciliter la simulation. 12.1 SIMULATION ET MODÉLISATION Les modèles utilisés en simulation, comme tous les autres modèles, doivent, pour être utiles, représenter convenablement le système réel étudié tout en le simplifiant et en retenant les caractères pertinents pour l'analyse. Cependant, il est souvent difficile de déterminer quelles composantes du système on peut ignorer dans le modèle sans affecter les résultats de l'analyse. Du point de vue de la construction du modèle, la simulation permet de partir d'une représentation relativement simple, puis de se rapprocher de plus en plus du système réel en enrichissant le modèle avec les éléments pertinents à l'étude du problème. Souvent l'un des bénéfices marginaux que l'utilisateur peut LA SIMULATION 711 retirer de la construction d'un modèle de simulation est une meilleure compréhension des mécanismes fondamentaux du système réel. Concrétisons ces premières idées sur l'utilisation d'un modèle de simulation à l'aide de l'exemple suivant. Exemple 12.1.1. File d'attente dans une...