Modèles probabilistes d'aide à la décision

10. Files d'attente

Chapitre 10 FILES D'ATTENTE Un problème de file d'attente est caractérisé par l'arrivée de clients, à des intervalles de temps réguliers ou irréguliers, en un point donné appelé centre de service. Un ou plusieurs canaux de service (on dit aussi postes ou stations de service) sont rassemblés au centre de service. Lors de son arrivée au centre de service, un client peut soit être servi immédiatement si une station est libre, soit attendre s'il le désire qu'une station se libère. Les durées des services des clients peuvent être fixées ou aléatoires suivant la nature du service. Les files d'attente ou queues sont des phénomènes familiers que nous observons très fréquemment dans nos activités quotidiennes. Une succursale de banque est un exemple typique où les clients sont les personnes qui entrent dans la banque et les caissières sont les canaux de service. Les travaux qui arrivent dans un secrétariat constituent un deuxième exemple : les travaux sont les clients tandis que les secrétaires sont les stations de service. On peut donner comme troisième exemple celui des pannes de machines ; une machine est un client qui a besoin des services d'un réparateur. On voit dans ces exemples que le terme "clients" peut être interprété de façon très générale en fonction de la situation. On remarquera également que le service peut avoir lieu soit lorsque le client se rend au centre de service, soit lorsque le serveur se rend jusqu'au client. 578 MODÈLES PROBABILISTES D'AIDE À LA DÉCISION Il est difficile, à cause du caractère aléatoire des arrivées et des durées de service, de planifier un centre de service de façon optimale. La théorie mathématique des queues, qui utilise une description probabiliste des processus d'arrivée et de départ (ou de service), permet d'analyser de telles situations. Elle donne la possibilité de calculer certaines caractéristiques opérationnelles du processus comme la durée moyenne d'attente dans le centre de service ou le pourcentage de temps où un canal de service n'est pas occupé. À partir de ces résultats, on peut, en général, ajuster certains paramètres (tels le taux de service) afin d'améliorer le centre de service à la fois du point de vue du client et de celui du responsable du centre. Il est souhaitable lorsque l'on entreprend la planification d'un centre de service de mesurer l'efficacité du système par rapport à certains facteurs financiers. Par exemple, l'augmentation du nombre de canaux va diminuer le temps d'attente des clients mais augmenter les coûts d'opération. Au contraire, une réduction du nombre de canaux va allonger le temps d'attente mais réduire les coûts d'opération. Par conséquent, si on pouvait exprimer le temps d'attente en termes financiers, on pourrait choisir le nombre optimal de canaux (ou taux de service optimal) afin de minimiser la somme des coûts de service et d'attente. Bien que cette méthode soit irréprochable sur le plan théorique, il est très difficile en pratique d'estimer le coût d'attente par unité de temps. Dans la plupart des cas, les éléments qui entrent dans la détermination de ces coûts sont tellement évasifs qu'il est impossible d'en déterminer une valeur monétaire fiable. Nous reviendrons sur ces difficultés par la suite. Il ressort clairement de ce qui précède que la théorie des queues n'est pas une technique d'optimisation (comme l'est, par exemple, la théorie des processus de décision markoviens). Il s'agit plutôt d'un outil analytique qui permet d'obtenir efficacement de l'information sur le système étudié. On peut résumer la démarche associée à l'étude d'un problème de file d'attente à l'aide des quatre étapes suivantes : - définir les variables du problème et établir les relations qui existent entre elles ; - établir, à l'aide des données historiques disponibles et des tests statistiques appropriés, les lois de probabilité de ces variables ; FILES D'ATTENTE 579 - déterminer, à partir de ces...