Introduction à l'analyse fonctionnelle

Cover

Download PDF (178.5 KB)
 

Introduction à l'analyse fonctionnelle

Download PDF (81.1 KB)
 

Avant-propos

Download PDF (74.6 KB)
pp. vii-viii

Ce livre est considéré comme un manuel pour un premier cours en analyse fonctionnelle au niveau de la dernière année du premier cycle ou première année de deuxième cycle. Il s’adresse soit aux étudiants en mathématiques (pures, appliquées ou statistiques) soit aux étudiants en sciences et génie. ...

Table des matières

Download PDF (103.6 KB)
pp. ix-xii

Chapitre 1_Préliminaires

Download PDF (779.9 KB)
pp. 1-40

Le premier chapitre de ce livre est consacré à des sujets qui sont supposés être connus par le lecteur. Nous donnons un court résumé des théorèmes et définitions que nous allons utiliser dans les autres chapitres. ...

Chapitre 2_Espaces linéaires

Download PDF (713.9 KB)
pp. 41-76

Nous donnons dans ce paragraphe la notion d’indépendance linéaire et dépendance linéaire d’un système de vecteurs, ainsi que le sous-espace linéaire engendré par un ensemble de vecteurs. ...

Chapitre 3_Espace métrique

Download PDF (1.7 MB)
pp. 77-184

Depuis le début du siècle, en analysant des théories sur des sujets apparemment bien différents, on a observé des ressemblances frappantes tant dans le contenu qu’au niveau du développement. Les notions d’espace métrique et d’espace normé en sont des exemples parmi les plus importants. ...

Chapitre 4_Espaces de Hilbert

Download PDF (1.3 MB)
pp. 185-266

Un espace de Hilbert est un espace de Banach dont la norme est induite par un produit scalaire. Nous allons voir que plusieurs propriétés géométriques de |Rn sont encore valables (voir paragraphes 1 et 2). Une caractéristique des espaces de Hilbert est qu’on peut trouver des bases orthonormales (paragraphe 3) qui nous permettent de calculer simplement les problèmes de meilleure approximation. ...

Chapitre 5_Fonctionnelles linéaires

Download PDF (1.1 MB)
pp. 267-334

Dans ce chapitre, nous étudierons les applications linéaires définies sur un espace linéaire sur K que nous appelons les fonctionnelles linéaires. Après avoir introduit quelques résultats généraux (paragraphe 1), nous nous limitons dans le paragraphe 2 à l’ensemble X’ des fonctionnelles linéaires continues sur un espace normé X. ...

Chapitre 6_Opérateurs linéaires

Download PDF (1016.0 KB)
pp. 335-398

Nous considérons maintenant les applications linéaires (opérateurs linéaires) d’un espace linéaire x dans un espace linéaire Y sur le même corps K. Si en particulier Y = K, nous retrouvons la théorie du chapitre 5. Les paragraphes 1 à 4 et 10 sont des extensions naturelles du chapitre 5. Si Y — X est un espace de Banach, ...

Chapitre 7_Opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert

Download PDF (780.2 KB)
pp. 399-446

Dans ce chapitre, nous étudions plusieurs classes d’opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert. Nous commençons d’abord par étudier les formes bilinéaires et quadratiques sur un espace linéaire. Celles-ci sont à la base de ce chapitre et nous amènent aux opérateurs auto-adjoints qu’on rencontre souvent dans la physique ...

Chapitre 8_Théorie spectrale

Download PDF (561.1 KB)
pp. 447-476

La plus grande partie des théorèmes fondamentaux des variables complexes sont encore valides pour des fonctions analytiques à valeurs appartenant à un espace de Banach. Les démonstrations sont basées sur le théorème de Hahn-Banach. ...

Chapitre 9_Fonctions d'opérateurs linéaires bornes et décomposition spectrale

Download PDF (885.8 KB)
pp. 477-528

Les méthodes et techniques utilisées s’appliquent aux cas plus généraux des algèbres de Banach. Pourtant nous avons préféré rester au cas classique des opérateurs linéaires. ...

Index alphabétique

Download PDF (116.8 KB)
pp. 529-534

Liste de notations principales

Download PDF (120.6 KB)
pp. 535-538