L'analyse multivariée avec SPSS

4. L’analyse factorielle des correspondances

C H A P I T R E 4 L’analyse factorielle des correspondances L’analyse factorielle des correspondances est une méthode qui sert à représenter graphiquement un tableau croisé. Elle vise à réunir les informations les plus utiles de façon à donner une image claire de l’association de deux variables. Dans l’analyse des correspondances, les lignes représentent les catégories d’une première variable et les colonnes, les catégories d’une deuxième variable. Dans l’analyse factorielle en composantes principales, les colonnes sont nécessairement des variables et les lignes, des individus; les principaux résultats reposent sur les corrélations entre ces variables. Malgré certaines ressemblances, l’analyse factorielle des correspondances se démarque donc de l’analyse factorielle en composantes principales. 10 L’analyse multivariée avec SPSS 1.objeCtifs et aspeCts théoriques Le principal objectif de l’analyse factorielle des correspondances est d’étudier simultanément, par le biais de leurs catégories, la relation entre deux variables. Il s’agit de présenter visuellement les principales liaisons entre les catégories des deux variables. Ces liaisons sont analysées selon les oppositions: • centre/périphérie; • éloignement/proximité; • ressemblance/dissemblance; • attraction/répulsion. La carte des correspondances doit être interprétée en termes de territoire, de géographie de plan, où les distances entre les catégories expriment l’un ou l’autre des qualificatifs propres aux couples des oppositions . La première étape consiste à établir les profils lignes et les profils colonnes. Ces profils se calculent (à partir des données brutes) en divisant chaque terme par le total de cette ligne ou de cette colonne. La deuxième étape consiste à mesurer les ressemblances/dissemblances entre les profils par la distance du khi-carré à partir de la formule de Pythagore (distance euclidienne)1 : s i i a a ij i j i , ′ ( )= − ( ) ∑ ' 2 cette formule devient: d i i a a a ij i j i , ′ ( )= −       ∑ ' 2 La formule de distance du khi-carré servira donc à mesurer les systèmes d’opposition des éléments étudiés. 1. S.-E. Clausen (1998), Applied Correspondence Analysis, New York, Sage, p. 11-12. Voir aussi à ce sujet: B. Escofier et J. Pages (1998), Analyses factorielles simples et multiples, Paris, Dunod, p. 58-59. L’analyse factorielle des correspondances 103 L’analyse factorielle des correspondances permet aussi de définir des facteurs en fonction de la contribution à l’inertie d’une ligne ou d’une colonne; le degré d’inertie correspond, en quelque sorte, à la variance expliquée. Selon Jean-Jacques Lambin: « Un facteur est retenu pour l’analyse s’il possède un taux d’inertie expliqué significativement supérieur à ce qu’apporte en moyenne une variable, c’est-à-dire 100%/p si p est le nombre de colonnes du tableau de fréquences2 .» L’interprétation des résultats se fait en fonction de l’image projetée. La carte des résultats de l’analyse factorielle des correspondances se fait comme suit3 : Figure .1 Le tabLeau de Lecture des résuLtats de La carte de L’anaLyse factorieLLe des correspondances 2. J.-J. Lambin (1990), La recherche marketing, Paris, McGraw-Hill, p. 302. 3. Nous nous inspirons ici de: M. Tenenhaus (1994), Méthodes statistiques en gestion, Paris, Dunod, p. 171. Axe 1 Axe 2 • B Axe 1 Axe 2 • A Axe 1 Axe 2 • A • B • B A • pas de conclusion répulsion attraction 10 L’analyse multivariée avec SPSS Comme l’indique cette table de lecture (figure 4.1), quand A et B sont dans le même quadrant, il y a attraction; cela indique que les effectifs qui correspondent aux deux catégories sont plus nombreux que si les effectifs étaient distribués de façon proportionnelle. De la même façon, quand A et B sont dans des quadrants opposés, cela montre que les catégories de l’une ou l’autre des variables se repoussent. Quand A et B sont dans des quadrants adjacents, l’interprétation des résultats est plus difficile. Une concentration au centre de la carte représente la moyenne des catégories de chacune des variables impliquées. D’après Jean de Lagarde: «L’origine correspond au point neutre, c’est-à-dire à l’indépendance complète des deux caractères ou, en d’autres termes, à des proportions identiques dans...