Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie

1. Principales lois de distribution des probabilités

© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés CHAPITRE 1 PRINCIPALESLOISDEDISTRIBUTION DESPROBABILITÉS En recherche épidémiologique, clinique ou appliquée à la santé, la plupart des données ou mesures soumises aux analyses statistiques sont convenablement décrites par l’une des trois lois discrètes suivantes: la loi binomiale , la loi de Poisson et la loi hypergéom étrique. D’ailleurs, les principales mesures des fréquences en épidémiologie correspondent assez naturellement à certains param ètres de ces lois : la proportion et la loi binomiale; le taux et la loi de Poisson; la cote et la loi hypergéométrique. Ces lois convergent toutes en approximation vers deux lois continues : la loi normale et la loi du khicarr é ( 2 ). Cette dernière, en lien direct avec la loi normale, est très utilisée pour les tests d’hypothèse dans les tableaux de contingence . 4 Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Après le rappel de quelques concepts de base, nous allons décrire chacune de ces lois et les relations qui les unissent. Nous serons alors convenablement outillés pour définir les différents tests ou autres instruments statistiques propres aux analyses de données dans les tableaux de contingence. 1.1 CONCEPTS DE BASE 1.1.1 EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, VARIABLE ALÉATOIRE ET PROBABILITÉ L’expérience aléatoire est caractérisée par les conditions suivantes : 1) l’expérience peut générer divers résultats a priori bien définis et mutuellement exclusifs ; 2) on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat de l’expérience, mais ce résultat est clairement identifiable ; 3) chaque résultat possible est caractérisé par son degré de vraisemblance, c’est-à-dire par sa probabilité. Par exemple, au lancer d’un dé, le joueur ne sait prédire le résultat. Sera-ce un 4, un 6 ou une autre face ? Chaque face du dé est un résultat possible. Suite à l’expérience, la face observée résulte du seul choix du hasard, basé sur le degré de vraisemblance. Si le dé est bien équilibré, la face 1 apparaîtra en moyenne une fois sur six, la face 2 en moyenne une fois sur six, la face 3 en moyenne une fois sur six, etc. On peut dire alors que la probabilité d’observer 1 est de 1/6, celle d’observer 2, également de 1/6, et ainsi de suite. On écrira P(1) = 1/6, P(2) = 1/6, etc. La seule certitude est que toute expérience conduira à un quelconque résultat ou, pour dire autrement, qu’aucune expérience ne conduira à aucun résultat. L’événement « un quelconque résultat» est un événement qui se produit à coup sûr. Cette certitude se traduit en la probabilit é maximale de valeur 1. Si on désigne par  l’ensemble des événements possibles au lancer d’un dé,  = {1,2,3,4,5,6}, alors on peut dire que l’événement  se réalise si un des événements qui le composent se réalise. L’événement  se réalise donc à coup sûr; sa probabilité n’est rien d’autre que 1 : P() = 1. L’événement « aucun résultat» ne se produit jamais. Cet événement « nul », désigné par ⭋, traduit une impossibilité et a comme probabilité 0: P(⭋) = 0. À tout autre résultat possible, mais caract érisé par l’incertitude, correspond une probabilité comprise entre 0 et 1, proportionnelle à son degré de vraisemblance. Si A désigne un tel événement, on a alors 0 ≤ P(A) ≤ 1. Principales lois de distribution des probabilités 5© 2004 – Presses de...