Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie

Table des matières

© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés TABLEDESMATIÈRES XVI Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Dédicace et remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Sigles et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Partie 1 Concepts de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chapitre 1 Principales lois de distribution des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Concepts de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Expérience aléatoire, variable aléatoire et probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Distribution des probabilités pour une variable discrète X . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Distribution ou fonction de densité pour une variable X continue . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Épreuve ou essai de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Processus de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Description de la loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.4 Propriétés de la loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Essai de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Processus de Poisson dans le contexte épidémiologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.4 Propriétés de la loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6 Loi du khi-carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7 Relations entre les lois de distribution dans un tableau 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.1 Loi de Poisson, loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.2 Loi de Poisson, loi multinomiale . . . . . . . . . . . . . . 29 1.7.3 Loi binomiale, loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . 31 1.7.4 Loi binomiale, loi hypergéométrique multiple . . . . 34 Table des matières XVII© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Chapitre 2 Le test statistique et l’intervalle de confiance . . . . . . . . . . . 37 2.1 Une hypothèse, une étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Le test statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 La valeur-p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Deux fonctions de paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.1 La p-fonction p( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 La fonction de vraisemblance FV( ) . . . . . . . . . . . 43 2.5 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.6 Valeur-p et intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.7 Calcul exact, calcul approximatif et calcul de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8 Formules générales pour les tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8.1 Formules générales pour un test exact . . . . . . . . . . 48 2.8.2 Formules générales pour test approximatif normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8.3 Formule générale pour un test du rapport de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.9 Formules générales pour les intervalles de confiance . . . . 51 2.9.1 Formules générales pour un intervalle de confiance exact . . . . . . . . . . . 51 2.9.2 Formule générale pour un intervalle de confiance approximatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9.3 Formule générale de l’intervalle de confiance par le rapport de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10 Estimation de la variance par la méthode delta . . . . . . . . . 55 2.10.1 Variance d’une mesure simple . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10.2 Mesure nécessitant une transformation logarithmique :  = log . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10.3 Variance d’une mesure pondérée en analyse stratifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.10.4 Estimation de la variance d’une moyenne de puissance k . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.11 Relation fondamentale entre deux fonctions de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 XVIII Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. 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