Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie

5. Les taux dans un tableau 2 x 2

© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés CHAPITRE 5 LESTAUXDANSUNTABLEAU2 2 Nous considérons les résultats d’une étude de cohortes portant sur l’association entre un facteur d’exposition X et une maladie Y. Cette étude a permis d’observer n1 et n0 personnestemps (en l’occurrence des personnesann ées) respectivement chez les sujets exposés et chez les sujets non exposés. Ces personnesann ées ont généré respectivement a1 et a0 cas de la maladie. En raison de la nature dichotomique de l’événement Y (malade ou non malade) et du facteur d’exposition X (exposé ou non exposé) considérés, les données peuvent être disposées dans un tableau de contingence 2 2 (tableau 5.1). 90 Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Si t1 et t0 représentent respectivement les taux chez les exposés (X = 1) et chez les non-exposés (X = 0), alors t a n 1 1 1 = et t a n 0 0 0 = . La différence (DT) et le rapport (RT) de ces mesures de base sont deux mesures d’association entre X et Y, simplement définies comme : DT t t = − 1 0 et RT t t = 1 0 . (Nous laissons aux épidémiologistes le soin d’interpr éter ces mesures d’association.) Dans les sections suivantes, nous décrivons les tests statistiques et les intervalles de confiance pour chacune de ces mesures d’association. Tant pour les tests statistiques que pour les intervalles de confiance de ces deux mesures, nous présentons d’abord les approches exactes puis les approches approximatives. Ces dernières sont construites à partir de l’approximation normale et par le rapport de vraisemblance. Les tests statistiques seront essentiellement conduits sous l’hypothèse H0. Dans une dernière section, nous ajoutons une présentation du SMR, mesure d’association basée sur la comparaison d’un taux observé à un taux théorique ou attendu. 5.1 QUELQUES RELATIONS DE BASE ENTRE LES MESURES Considérons les données du tableau 5.1 recueillies pour étudier l’association entre X et Y. Les valeurs a1 et a0 décrivent les nombres de cas observés respectivement pour les n1 personnes-temps à risque exposées au facteur X et n0 personnes-temps à risque non exposées à ce facteur. Nous rappelons que les variables A1 et A0, correspondant aux deux cellules du tableau, sont deux variables de Poisson indépendantes, respectivement de paramètres n1 1 et n0 0, où 1 et 0 sont les taux réels, généralement inconnus. Les taux estimés correspondants sont t1 = a1/n1 pour 1 et t0 = a0/n0 pour 0. On a aussi t = m1/n. Les mesures d’association les plus usitées dans ce contexte sont – la différence  des taux, estimée par DT = t1 – t0, – le rapport  des taux, estimé par RT t t = 1 0 . Tableau 5.1 X = 1 X = 0 Total Y = 1 a1 a0 m1 Total* n1 n0 n * Les données sont des personnes-temps. Les taux dans un tableau 2 2 91© 2004 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Sainte-Foy, Québec G1V 2M2 • Tél. : (418) 657-4399 – www.puq.ca Tiré de : Analyse des tableaux de contingence en épidémiologie, Paul-Marie Bernard, ISBN 2-7605-1306-8 • D1306N Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés Sous la condition de m1 fixe, A1 est une variable binomiale : A1 |→ Bin( ,m1). Sous cette condition, on établit que π ϕ ϕ = + n n n 1 1 0 (5.1) On peut aussi montrer que a la forme : π = + ∆n...