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Hasard, nombres aléatoires et méthode Monte Carlo

Louis Laurencelle

Publication Year: 2001

L'univers de l'homme moderne, si pétri de rationalisme, si environné de technologies et d'artéfacts rassurants, est néanmoins imprégné de hasard, davantage que ne l'était celui de ses ancêtres. L'auteur traite des séries de nombres aléatoires, de leurs propriétés, leur test, leur génération, leur application dans l'estimation Monte Carlo, une méthode qui utilise massivement les capacités de calcul de l'ordinateur pour trouver des solutions numériques approximatives à des problèmes complexes.

Published by: Presses de l'Université du Québec

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Table des chapitres

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pp. vii-ix

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Chapitre 1 Nombres aléatoires et méthode Monte Carlo Introduction

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pp. 1-5

1.1 Cet ouvrage traite des séries de nombres aléatoires, de leurs propriétés, leur test, leur génération, leur application dans l'estimation Monte Carlo. L'univers de l'homme moderne, si pétri de rationnalisme, si environné de technologie et d'artéfacts rassurants, est néanmoins imprégné de hasard, plus que ne l'était celui de nos ancêtres. La démographie, la médecine préventive, la ...

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Chapitre 2 Hasard et irrégularité

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pp. 7-17

2.1 Qu'est-ce que le « hasard »? Avant toute autre chose, le hasard est pour nous une expérience, l'interprétation de ce qui nous est advenu à un moment donné: dans des conditions que nous aurions pu énumérer, tel événement aurait dû se produire et ne s'est pas produit. Quelque chose est intervenu, que par la suite nous avons pu identifier ou non, mais que nous n'avions pas pris ...

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Chapitre 3 Production de nombres pseudo-aléatoires uniformes

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pp. 19-34

3.1 Dans son cas général, la méthode Monte Carlo permet l'étude et l'évaluation des phénomènes quantitatifs en exploitant des séries de nombres aléatoires; ces derniers sont en quelque sorte le combustible de la méthode. Qu'entend-on ici par ces « nombres aléatoires » que la méthode Monte Carlo consomme ? ...

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Chapitre 4 Production de nombres pseudo-aléatoires obéissant à diverses lois de distribution

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pp. 35-71

4.1 Il est relativement facile d'obtenir, au besoin, une ou plusieurs séries de variables aléatoires uniformes (v.a.u.) de loi U(0,1), soit à partir d'une table de chiffres au hasard, soit grâce à une fonction programmée, comme « RAND ( ) » ou « RANF( ) ». Toutefois, selon l'application que nous avons en vue, il peut nous falloir des variables aléatoires obéissant à une loi de probabilité quelconque, autre que la loi uniforme. Nous devons donc trouver des moyens ...

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Chapitre 5 Production de variables aléatoires corrélées

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pp. 73-90

5.1 Pour l'étude Monte Carlo de certains modèles ou dans diverses situations, il arrive que le chercheur ait besoin de deux ou de plusieurs variables aléatoires qui entretiennent entre elles des liens de corrélation. Rappelons que la corrélation (linéaire) entre les variables X et Y exprime la concordance de leurs variations respectives. Le coefficientde corrélation p (« rho »), ...

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Chapitre 6 Tests d'hypothèses sur l'irrégularité des séquences de nombres

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pp. 91-147

6.1 La méthode Monte Carlo utilise des nombres aléatoires à la manière d'un combustible, afin de vitaliser un modèle structurel ou de reproduire la variété échantillonnale de données d'observation. Elle s'apparente en cela aux techniques de statistique inférentielle, pour lesquelles les « données » sont réputées être des réalisations d'une variable aléatoire issues d'une loi de probabilité, très souvent la loi normale. ...

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Chapitre 7 L'étude des phénomènes quantitatifs par évaluation numérique

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pp. 149-156

7.1 Les phénomènes de la nature, d'ordre physique ou biologique, ne sont pas essentiellement quantitatifs; ils se définissent en eux-mêmes et nous y sommes confrontés globalement, à la fois comme êtres participant à cette nature et comme scientifiques. Néanmoins, l'approche quantitative est un outil privilégié de l'étude scientifique des phénomènes. Elle consiste à repérer les dimensions ...

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Chapitre 8 Méthodes déterministes d'évaluation

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pp. 157-174

8.1 La méthode Monte Carlo a comme fonction spécifique l'évaluation d'une quantité caractéristique par une procédure utilisant des nombres aléatoires. Comme on l'a vu au chapitre précédent, cette évaluation équivaut très souvent au calcul d'une intégrale, même alors qu'on ne dispose pas d'une fonction mathématique qu'on puisse intégrer. Dans certains cas, l'évaluation Monte ...

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Chapitre 9 La méthode Monte Carlo: les bases

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pp. 175-190

9.1 La méthode Monte Carlo a des applications très diverses, comme on l'a vu au chapitre 7, mais ces applications ont cependant des points en commun. La méthode, appuyée le plus souvent sur un support informatique, utilise des nombres aléatoires; elle est appliquée afin d'évaluer une quantité approximativement ou estimer les caractéristiques dynamiques d'un phénomène, cela au moyen d'un calcul, d'une évaluation numérique. L'objet ...

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Chapitre 10 Techniques d'optimisation de l'intégration Monte Carlo

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pp. 191-221

10.1 L'exécution d'un programme informatique exploitant des nombres aléatoires afin d'estimer la grandeur, la force, la longueur, les dimensions d'un phénomène quantitatif modélisé, — l'intégration Monte Carlo, en un mot —, implique à la fois un coût : le nombre et la durée des opérations mises en oeuvre, et un bénéfice : la valeur, ou précision, de l'estimation de grandeur obtenue. ...

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Chapitre 11 Études illustratives de la méthode Monte Carlo

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pp. 223-247

11.1 En épilogue de ce livre sur les nombres aléatoires, nous présentons quelques exemples d'applications de la méthode Monte Carlo. Ainsi que nous l'avons esquissé plus haut, la méthode Monte Carlo peut servir a l'étude de modèles en simulant leur activité et en accumulant des données de rendement dans un contexte réaliste. C'est ainsi qu'on l'applique a des modèles de ...

Index

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pp. 249-264


E-ISBN-13: 9782760516724
Print-ISBN-13: 9782760511200

Page Count: 276
Publication Year: 2001