Conic Projections of the Triaxial Ellipsoid: The Projections for Regional Mapping of Celestial Bodies

In our previous works, we described the projections that make it possible to construct maps of the celestial bodies in planetary scale – the azimuthal and cylindrical projections of different distortion classes. However, for regions in the middle latitudes, it is advisable to use a conic projection, which has not been developed previously. In this investigation, we describe the development of three conic projections of a triaxial ellipsoid: a conic projection with true scale along meridians, an equal-area conic projection, and a quasi-conformal conic projection. The quasi-conformal conic projection is a projection close to the conformal projection in the neighbourhood of each meridian corresponding to a meridian section. We treat conic projections as projections in which the meridians are a bundle of straight lines emanating from a single point, and parallels are curves constructed in accordance with the selected character of distortion. This definition of conic projections of the triaxial ellipsoid allows us to connect various classes of projections in a system. Thus, cylindrical projections can be considered as a limiting case of conic projections, and azimuthal projections as a special case. For the triaxial ellipsoid as a surface that can be projected on a plane without distortions, we use a direct elliptic cone tangent to the ellipsoid. The projections are calculated, and maps in these projections are created for the first time.

RÉSUMÉ:

Dans leurs travaux précédents, les auteurs ont décrit les projections qui rendent possible la construction de cartes des corps célestes à l'échelle planétaire—les projections azimutales et cylindriques de différentes catégories de distorsions. Dans le cas des régions de latitudes moyennes, il est cependant recommandé d'utiliser une projection conique, technique qui n'a pas été approfondie jusqu'ici. Dans leur analyse, les auteurs décrivent l'élaboration de trois projections coniques d'un ellipsoı¨de triaxial : une projection conique à échelle exacte le long des méridiens, une projection conique équivalente et une projection conique quasi conforme. La projection conique quasi conforme se rapproche de la projection conforme à proximité de chaque méridien correspondant à une section méridienne. Les auteurs traitent les projections coniques comme des projections dans lesquelles les méridiens sont un faisceau de lignes droites issues d'un même point d'origine, et les parallèles sont des courbes construites en conformité avec le caractère de distorsion retenu. Cette définition des projections coniques de l'ellipsoı¨de triaxial permet aux auteurs de relier diverses catégories de projections en un système. Ainsi, les projections cylindriques peuvent être considérées comme un cas limite de projections coniques, et les projections azimutales comme un cas particulier. Afin que l'ellipsoı¨de triaxial puisse être projeté sur un plan sans distorsion, les auteurs utilisent un cône elliptique direct, tangent à l'ellipsoı¨de. Les projections sont calculées et, pour la première fois, des cartes sont produites à partir de ces projections.